La institución pública es la que determina el perfil de los candidatos que pueden optar a los concursos oposición ofertados, no es algo que corresponda a las universidades por lo que es una cuestión que tendrá que resolver la administración empleadora.
No obstante lo anterior, usted ha de tener en cuenta que su titulación es Diplomado/a con un máster oficial y eso no es lo mismo que Graduado/a o Licenciado/a. Si lo que la administración exige actualmente para acceder al cuerpo superior es Licenciado/a o Graduado/a usted no posee dicha titulación.